自分の人生を満足いくものにするのは、
他人ではありません
目の前の景色が違うと思うのなら、
回れ右!
 
誰も他人のために、
後悔などしてくれないのですから
 
 
 
目の前の結果に対して、
これは自分が出したかった答なのか?
そう思うことがあります
 
違うのなら、
方向転換はできます
恐怖に負けない心さえあれば、
やり直しはいつでもできる
 
身をひるがえすのは勇気のいるものです
周りの目もこわい
でも、
誰にどう思われようと、
何を言われようと、
そんなのは構わないんです
代わりに人生を生きてはくれないのですから
 
他人に言われたことで、
したかった選択を見送ったとしても、
それは誰の責任でもありません
思いがそこまでだった
それだけのこと
 
自分のしたい選択をしたのなら、
堂々としていればいい
それで周りが離れると言うのなら、
させておけばいいのです
 
 
 
人生は自分のもの
自分が満足出来ない人生に、
なんの価値があると言うのですか?

5/29、山形県山形市、支那そば 無双庵に行ってきました。
12回目。(→2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)


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無双のつけ麺(海老)
海老そばのつけ麺バージョン。
海老そばにはあっさりとこってりが選べるので、こっちもこってりバージョンがあったらいいなと思った。


tabelog.com

 日銀神戸支店が1日に発表した兵庫県企業短期経済観測調査(短観、3月調査)は企業の景況感を示す業況判断指数(DI)が大企業製造業でプラス7と、前回12月調査のプラス19に比べて悪化した。大企業製造業DIの悪化は2四半期ぶり。国内では建設に伴う鉄鋼需要の伸びに加えて緩やかに輸出も伸びた半面、国内の個人消費の回復が鈍く、景気が停滞している様子が浮き彫りになった。

 3カ月先については、大企業製造業がプラス9と2ポイント改善する見通し。一方で、全規模全産業では今回のプラス5が0まで悪化する見込みだ。大企業製造業による輸出が主導して景況感の改善が描かれているようだ。

 資金繰り判断DIは全規模全産業でプラス13と、前回のプラス12に改善。「苦しい」が減り、「楽である」との回答が増えた。金融機関の貸し出し態度判断は全規模全産業でプラス23と、前回のプラス20から改善した。特に中堅企業で「緩い」との回答が増え、「厳しい」が減った。金融環境は引き続き緩和的であることが鮮明だ。

こんにちは,ぱいです.

 

寒いですね.寒いのに雪が降らない.

雪が降れば寒くてもちょっとワクワクするのにね.こんなこと言ったら雪国の人たちに殴られそうだけど.

にゃーんって感じです.

 

そういえばなんかツイッターのアカウントが消えてますけどまあ寂しくなったら多分また復活します.

にゃーん.

 

 

ところで,

年末ぐらいに,選択公理⇔Zornの補題 の証明を書こーってツイートした記憶があるので,忘れないうちに書いておきますね.

 

 

とりあえず主張を.

 

選択公理

任意の非空集合族${X_{alpha}|alphain A}$に対して,$varphi(alpha)in X_{alpha}(forallalphain A)$となる写像$varphi:A o underset{alphain A}{cup}X_{alpha}$(選択関数)が存在する.

 

Zornの補題

任意の帰納的順序集合は極大元をもつ.

 

帰納的とか極大とかの定義をたぶん前までの記事で書いてないので書いときます.

順序とかの定義はたぶんどこかで書きました.わからなかったら過去記事を漁ってください.

 

順序集合$X$が帰納的である.$overset{def}{Leftrightarrow}$任意の全順序集合$Ysubseteq X$が$X$で上限をもつ.

 

(順序集合$X$で)$min X$が極大である.$overset{def}{Leftrightarrow}$$mleq aRightarrow m=a(forall ain X)$.

 

最大と極大ってなんかややこしいですよね.

僕は最初のころどう違うのかよく分かんなかったです()

最大元はどの元と比べても一番大きいやつで,極大元は比べられる元たちの中では一番大きいものという感じです.

 

 

さて、次の定理を考えてゆきましょー.

定理.

選択公理⇔Zornの補題

 

 

この定理を示していく前に,ひとつ命題を紹介しておきます.

 

任意の半順序集合は(包含関係で)極大な整列部分集合を含む.

(この命題を☆と呼ぶことにします.)

 

この命題☆について,次が成り立ちます.

補題

☆⇒Zornの補題

 

この補題を使うと定理の証明が少し楽になる(気がする)ので,まずはこれから考えてゆきましょー.

細かい記号とかは前の記事とかを参照してください.$W<a>$で切片とか.

 

(補題の証明)

任意の帰納的集合$X$を考える.

$X$の整列部分集合全体の集合を$mathbb{A}$とすると,☆の条件から$mathbb{A}$は包含関係での極大元$M $をもつ. 

いま$X$は帰納的なので,$M $は上界$a$をもつ.

 

このとき,じつは$ain M $となる.

それを背理法で示す.

$a otin M $と仮定する.

$N:=Mcup{a}$に次のように順序を入れる.

$forall x,yin N,x<_{N}yoverset{def}{Leftrightarrow}x<_{M}ylor y=a.$

すると$N$は整列集合となり$N<a>=M$となるが,これは$M $の極大性に反する.

よって$ain M $である.

したがって,$a$は$M $の最大元である.

 

また,$a<_{X}b$となる$bin X$が存在すると仮定すると,$Mcup{b}$でさっきと同じ議論をして矛盾が出てくる.

よって,この$a$が$X$の極大元である.$■$ 

 

 

はいじゃあ今度は定理のほうを証明していきましょー.

いま示した補題を使ったら,このあいだの記事で選択公理から整列定理を示したのとほとんど同じやり方で証明ができます.

 

 

(定理の証明.選択公理⇒Zornの補題 のほう)

さっきの補題があるので,選択公理⇒☆を証明すればいい.

 

任意の半順序集合$X$を考える.

$varphi:2^X o X$を選択関数とする.つまり,$forall Ysubseteq X, varphi(Y)in Y$.

また,$X$の整列部分集合全体を$mathbb{W}$として,$A$で添え字づけて$mathbb{W}={W_{alpha}|alphain A}$としておく.

そして$W=underset{alphain A}{cup}W_{alpha}$としておく.

 

あと,各部分集合$Ysubseteq X$についての次の性質をPと呼ぶことにする.

(P1)$Y$は整列集合である.

(P2)各$yin Y$について$P_{Y}(y):={xin X|forall pin Y<y>,p<_{Y}y}$として,$y=varphi(P_{Y}(y))$となる.

性質Pをみたす集合全体を$mathbb{Y}$として,$mathbb{Y}$を$Lambda$で添え字づけて$mathbb{Y}={Y_{lambda}|lambdainLambda}$としておく.

また,$Y=underset{lambdainLambda}{cup}Y_{lambda}$とする.

 

整列定理のときみたいに,3つのステップに分けて考えていきます.

 

ステップ1

各$lambda,muinLambda$について次のうち1つのみが必ず成り立つ.

(ア)$Y_{lambda}=Y_{mu}$.

(イ)$exists lin Y_{lambda},Y_{lambda}<l>=Y_{mu}$.

(ウ)$exists min Y_{mu},Y_{lambda}=Y_{mu}<m>$.

 

ステップ2

$Y$は性質Pをみたす.

 

ステップ3

$Y$は$mathbb{W}$の極大元である.

 

じゃあ,順番に示していきます.

 

(ステップ1)

整列集合の比較定理から,各$lambda,muinLambda$について次のうち1つのみが必ず成り立つ.

(あ)$Y_{lambda}cong Y_{mu}$.

(い)$exists lin Y_{lambda},Y_{lambda}<l>cong Y_{mu}$.

(う)$exists min Y_{mu},Y_{lambda}cong Y_{mu}<m>$.

 

まず(あ)が成り立つ場合を考える.

$f:Y_{lambda} o Y_{mu}$を順序同型写像とすると,$f$は恒等写像となる.

それを背理法で示す.

$f$が恒等写像でないと仮定する.

すると,$S:={yin Y_{lambda}|f(y) eq y}$として$S eqemptyset$となる.

そこで$S$の$leq_{Y_{lambda}}$での最小元$m $が取れる.

ここで,整列定理のときの証明と同じようにして$Y_{lambda}<m>=Y_{mu}<f(m)>$とわかる.

このとき,$P_{Y_{lambda}}(m)=P_{Y_{mu}}(f(m))$となり$m=varphi(P_{Y_{lambda}}(m))=varphi(P_{Y_{mu}}(f(m)))=f(m)$となる.

ところがこれは$min S$に反する.

よって$f$は恒等写像となる.

したがって(ア)が成り立つ.

同様にして,(い),(う)に対してそれぞれ(イ),(ウ)が成り立つ.$■$

 

(ステップ2)

$Y$に整列定理の証明のときと同じ順序を入れておく.

すると$Y$は(P1)をみたす.

あとは$Y$が(P2)をみたすことを示せばよい.

任意の$yin Y$を考えると,ある$lambdainLambda$で$yin Y_{lambda}$となる.

このとき,整列定理のときの証明と同じで$Y<y>=Y_{lambda}<y>$となる.

すると$P_{Y}(y)=P_{Y_{lambda}}(y)$となり,$varphi(P_{Y}(y))=varphi(P_{Y_{lambda}}(y))=y$となる.

よって$Y$は性質Pをみたす.$■$

 

(ステップ3)

背理法で示す.

$Y$が$mathbb{W}$の極大元でないと仮定する.

すると,ある$alphain A$で$Yunderset{ eq}{subset}W_{alpha}$となる.

そこで,$ain W_{alpha}-Y$をとり,$Z:=Y{a}$とする.

$Z$には次のように順序を入れておく.

$forall z,win Z,z<_{Z}woverset{def}{Leftrightarrow}z<_{Y}wlor w=a$.

すると$Z$は(P1)をみたす.

また,$Y$は(P2)をみたすし$P_{Z}(a)={a}$より$varphi(P_{Z}(a))=a$なので,$Z$は(P2)もみたす.

よって$Zinmathbb{Y}$となるので,$Zsubseteq Y$つまり$ain Y$となる.

ところがこれは$a$の取り方に反する.

よって$Y$は$mathbb{W}$の極大元である.$■$

 

(選択公理⇒Zornの補題 の証明)

以上のステップから,選択公理⇒☆が示された.

よって,補題から,選択公理⇒Zornの補題もいえる.$■$

 

 

今度は逆に,Zornの補題から選択公理を示しましょう.

こっちは割りとあっさりしています.

 

 

(Zornの補題⇒選択公理 の証明)

任意の非空集合族${X_{alpha}|alphain A}$を考える.

$F:={f:B ounderset{alphain A}{cup}:選択関数|Bsubseteq A}$とすると,$F$は帰納的な集合となる.

よって,Zornの補題から$F$は極大元$m:M ounderset{alphain A}{cup}X_{alpha}$をもつ.

 

このときじつは$M=A$である.

それを背理法で示す.

$M eq A$と仮定すると,$lambdain A-M$が取れる.

この$lambda$に対して,$ain X_{lambda}$が取れる.

そこで$N:=Mcup{lambda}$として,$f:N ounderset{alphain A}{cup}X_{alpha}$を各$alphain N$に対して次のように定める.

$alphain M$なら$f(alpha)=m(alpha)$,$alpha=lambda$なら$f(alpha)=a$.

するとこの$f$は選択関数になっていて,$munderset{ eq}{subset}f$である.

ところがこれは$m $の極大性に反する.

よって$M=A$となるので,$m $が${X_{alpha}|alphain A}$の選択関数となっている.$■$

 

 

はいおしまい.

 

選択公理⇒☆⇒Zornの補題⇒選択公理 というふうに証明をしたので,じつは命題☆も選択公理と同値だったんですね~.

 

あ,そういえば明けましておめでとうございます.

 

 

 

 参考文献

 集合論入門』(ちくま学芸文庫)赤攝也著

 

 

 

 

前編

途中で途切れてしまってますがすべて紹介し終わってるので大丈夫です

中編

後編

滑舌悪くてすいません

そして見づらいと思いますすいません

あとワールド紹介といっても特に大したものないです

END

 
今回は、最近の出来事をいろいろ紹介します
小ネタ満載です
 
 
 
 
まずは
我が家の近所の桜(滋賀県)もようやく満開です
 
 
 
桜の名所といえば、京都の八坂神社
もその1つ
…ですが、すぐそばで車を暴走させる無差別殺人事件がありました
 
たぶん、八坂神社の行き帰りの人が多くいたのでは。。。
 
車関係のお仕事をしている方、
衝突を検知した後に走行できなくする車の開発を期待したいです
 
事故を起こした時に逃げられなくする、&事故後のさらなる事故(事件)を抑制する
という意味で。
 
 
北朝鮮もでっかい花火を打ち上げてくれました
社会主義国の技術では、ロケット燃料に「ヒドラジン」という猛毒の燃料を使いますので、
こいつが落下すると大変なことになります
 
海上に落下したからいいようなものの、弾頭が人工衛星であっても、かなり危険なもの
という認識は必要だと思います。
 
 
…という暗いニュースは自分への覚書です
 
 
 
次は電車ネタ
 
滋賀県のローカル線、近江鉄道で、このような列車が走っていました
 
 
パトカー列車
 
交通安全を呼びかけるキャンペーン列車のようです
 車両の側面には…
 
 
AKB48のメンバーの1人が描かれています
 
滋賀県近江八幡市出身の子みたいです
 
AKBにも滋賀県民がいるんですね~
ま、48人もいれば滋賀県民が1人ぐらいいても不思議ではないかな
 
 
 
この日は新幹線にも乗りました
 
 
入線してくる列車が700系、写真奥に停車しているのがN700系
 
名古屋~米原では、この2種類しか走っていないので、子供に新幹線を見せるにはちょっと不足ですね~
 
 
700系の車内は… 
 
2&3シート
この日はガラガラでしたが、満席のときは窮屈ですね~
 
九州新幹線は2&2シートのようなのでうらやましいです
 
 
 
 
次のネタです
職場のボスが建てた豪邸にお邪魔しました
 
 
巨大なとプロが作った
 
奥の方に人工の滝があります(驚)
 
 
 
 
 
室内…も、すごい
ですが、人の家なので写真はやめておきます
 
鉄筋コンクリート、ほぼ平屋建て(ガレージ部分のみ2階がある)という
恐ろしく頑丈そうな建物です
 
地震には最強
 
 
 
食事&手作りのスイーツもごちそうになりました
 
 
イチゴ大福、バームクーヘン、柑橘系のゼリー
 
バームクーヘンは既製品かな
今年はイチゴ大福を食べる機会が多いな~
 
 
 
こんな感じでした
 
 

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三年連続の柊家別館です.

心安らぐ旅館、本当に落ち着きます.

EF16-35mm F2.8 L III USM ISO 1000 f2,8 1/40

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庭を見ながらボーっと過ごす時間.

僕達にとっては心地良いです.

EF16-35mm F2.8 L III USM ISO 125 f2,8 1/30

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今年で三年連続です.

月日の経つのは早いです.

EF16-35mm F2.8 L III USM ISO 500 f2,8 1/30

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え?2018年ですか?もちろんお邪魔します.

僕達にとっては極上の旅館ですからね.

EF16-35mm F2.8 L III USM ISO 100 f3,5 1/40

『今日の一言』

2017年も6泊7日お世話になりました.
ただ、ただ落ち着きます.
ただ、ただ安らぐ事が出来ます.
極上の空間だと僕は思っております.

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phuketphotolife.hatenablog.com

今日は奥様と外出し、帰宅が夜8時を過ぎようとしていました。奥様の提案で最寄り駅近くの焼肉屋に行くことになりました。

こちらの焼き肉店は人気店で、夜8時を回っても満席でしたので、並んで待つことにしました。1組の方が並んでいました。人気の理由は安くて美味しいことだと思います。

20分後、ようやく着席できました。

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塩もの、たれもの、両方を注文しました。
塩もの: 牛タン、牛タンシタ、ホルモン、マルチョウ
たれもの: カルビ、ゲタカルビ

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最初に出てくるのは塩もの。たれものはどうしても焼いたときに網に「焦げ」が付くので塩ものが最初に出ます。僕が学生時代に焼肉屋にバイトしていましたので、両方の注文をもらったら必ず塩ものを最初に出していました。焼肉屋さんの基本ですね。今まで基本を裏切った焼肉屋さんに出会ったことはないです。

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牛タン、牛タンシタ、どちらも柔らかくて美味しかったです。

特に牛タンシタは、肉に切れ目を入れてくれているので、柔らかくて食べやすかったです。

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こちらは「ホルモン」。ホルモン独特の臭みが無く、口に入れると脂の旨みたっぷり、ホルモンの味わいを楽しめました。 

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カルビは、脂が甘い、うまい。

美味しいカルビは、脂が甘いですね。脂に味があります。米沢牛に引けを取らない旨さです。びっくりです。このカルビの味が人気の秘訣でしょうね。 

2人で食べて、飲んで、一人4,000円ちょっと。奥様が10%割引券を持っていたので、2人で8,000円いかなかったです。

大満足な一日でした。